Cuenta la leyenda que el rey Shirham, rey de la India, quedó tan impresionado con el
juego de ajedrez que se ofreció a regalarle a su inventor, Lahur, lo que pidiera como
recompensa.
Así, el inventor para darle una lección de humildad, le pidió lo siguiente: un grano de
trigo por la primera casilla del tablero, dos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho
por la cuarta... y así sucesivamente, duplicando en cada casilla la cantidad de la
anterior hasta llegar a la última.
El rey extrañadísimo de lo poco con lo que se conformaba ordenó que le dieran lo que
pedía, pero cuando cuando sus contables echaron cuentas, vieron asombrados, que
no había trigo en el reino, ni siquiera en toda la tierra para juntar esa cantidad.
Lahur había pedido la inalcanzable cantidad de 18.446.744.073.709.551.615 granos de trigo.
No obstante, el rey pagó su deuda. El rey le dijo al sabio:
- Puesto que no tengo el trigo suficiente para pagar mi deuda, vamos a convertir la deuda en infinita, de manera que mis hijos seguirán pagando a los tuyos el trigo que necesiten, mis nietos a tus nietos y así garantizaremos la deuda en función de la siguiente sucesión: S=1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6...+2^n+...;así hasta el infinito.
A el sabio le pareció una buena solución, pero una vez aceptado el trato el rey se sacó un truco matemático de la manga:
- Si mi deuda es S y: S=1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6...+2^n+... Sacando dos como factor común tenemos: S=1+2*(S=1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6...+2^n+...) por lo que S=1+2*S así que S=-1.
Concluyó el rey:
- Me debes un grano de trigo.
El sabio no sabía cómo rebatirle al rey su razonamiento y acabó por pagarle el grano de arroz.
Obviamente, el razonamiento del rey Shirham era incorrecto.
