La leyenda del rey Shirham

Cuenta la leyenda que el rey Shirham, rey de la India, quedó tan impresionado con el juego de ajedrez que se ofreció a regalarle a su inventor, Lahur, lo que pidiera como recompensa.

Así, el inventor para darle una lección de humildad, le pidió lo siguiente: un grano de trigo por la primera casilla del tablero, dos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta... y así sucesivamente, duplicando en cada casilla la cantidad de la anterior hasta llegar a la última.

El rey extrañadísimo de lo poco con lo que se conformaba ordenó que le dieran lo que pedía, pero cuando cuando sus contables echaron cuentas, vieron asombrados, que no había trigo en el reino, ni siquiera en toda la tierra para juntar esa cantidad.

Lahur había pedido la inalcanzable cantidad de 18.446.744.073.709.551.615 granos de trigo.

No obstante, el rey pagó su deuda. El rey le dijo al sabio:

- Puesto que no tengo el trigo suficiente para pagar mi deuda, vamos a convertir la deuda en infinita, de manera que mis hijos seguirán pagando a los tuyos el trigo que necesiten, mis nietos a tus nietos y así garantizaremos la deuda en función de la siguiente sucesión: S=1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6...+2^n+...;así hasta el infinito.

A el sabio le pareció una buena solución, pero una vez aceptado el trato el rey se sacó un truco matemático de la manga:

- Si mi deuda es S y: S=1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6...+2^n+... Sacando dos como factor común tenemos: S=1+2*(S=1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6...+2^n+...) por lo que S=1+2*S así que S=-1.

Concluyó el rey:

- Me debes un grano de trigo.

El sabio no sabía cómo rebatirle al rey su razonamiento y acabó por pagarle el grano de arroz.

Obviamente, el razonamiento del rey Shirham era incorrecto.

¿Cómo sumo Gauss los primeros 100 números naturales?

Cuando Gauss estaba en lo que hoy día denominamos educación Primaria, su maestra (o maestro, según otras versiones), cansada de lidiar con sus estudiantes, les mandó la siguiente “diabólica” tarea: sumar todos los números del 1 al 100. Después de proponer la faena, se dispuso a pasar el tiempo en otros menesteres “más provechosos” cuando una voz la sacó de su ensimismamiento:

-¡Ya está!

-¡Anda niño, deja de decir tonterías y no me molestes con tus impertinencias!

-Es 5050.

En esto la docente se quedó sin habla y le preguntó a Gauss por la forma de su resolución, a lo que él contestó:

-Pues muy fácil, 1 más 100 es igual que 2 más 99, que 3 más 98 y así sucesivamente; como hay 50 de estas sumas y cada una de ellas suma 101, en total tenemos 101 por 50, que es 5050.
Había dado con el fundamento de que formalmente se denomina la suma de los n primeros términos de una progresión aritmética; en concreto, con la suma de los n primeros números naturales.

Redondeo/Truncamiento

Aquí tenéis la imagen

El sistema de numeración arábigo-hindú

NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓN:

EL ARÁBIGO-HINDÚ

Los números arábigos son los símbolos más utilizados para representar números, sobre todo en Europa. Aunque su importancia sea tan grande, poca gente sabe su historia.

Estos números se llaman "arábigos" porque los árabes los introdujeron en Europa, aunque su invención surgió en la India. Gracias a ellos tenemos este sistema de numeración posicional, así como el número 0, llamado "sunya" (shuunia). Este sistema numérico fue adoptado en Europa en la Edad Media.

Se especula que el sistema posicional de base 10 utilizado en la India tuviera su origen en China. El sistema chino "Hua Ma" es también posicional y de base 10 y pudo haber servido de inspiración para el sistema que surgió en la India.

Las primeras menciones de estos numerales en la literatura occidental se encuentran en el "Codex Vigilanus" del año 976. Sin embargo, no fue sino hasta la invención de la imprenta, en 1450, cuando este sistema comenzó a utilizarse de forma generalizada en Europa.

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Este es mi blog exclusivo de matemáticas, en el que subiré algunos ejercicios, trabajos, etc.